me.di.a.na
sf (lat mediana) Geom 1 Reta que une um vértice do triângulo ao meio do lado oposto. 2 No retângulo, segmento que une os meios de dois lados opostos. 3 Estat Ponto central em uma série de valores dispostos por ordem de magnitude. 4 Entom Quarta nervura primária da asa de um inseto, que se situa na parte média e, tipicamente, tem um ramo convexo anterior e um ramo côncavo posterior.

mé.dia
sf (fem de médio) 1 Quociente da divisão de uma soma pelo número das parcelas. 2 Valor médio. 3 Coisa ou quantidade que representa o meio entre muitas coisas. 4 Xícara (tamanho comum) de café com leite. 5 Quantidade mínima de pontos ou valores que se deve alcançar em exame ou concurso para conseguir aprovação ou admissão. 6 Cálculo que se obtém ao tirar a média do conjunto, do total: A média da temperatura. 7 Estat Número obtido de maneira que todas as observações de uma mesma série estatística sejam introduzidas no cálculo do mesmo modo. sf sing e pl Forma usual da palavra médium referente à mulher, quando esta desempenha a respectiva função. sm Cin e Telev V média-metragem. M. aritmética, a) simples: quociente da divisão de uma soma pelo número das parcelas; b) ponderada: quociente da divisão, pela soma dos pesos, da soma dos produtos de cada número dado pelo seu peso respectivo. M. geométrica: raiz de índice n extraída do produto de n fatores. M. harmônica: número de que o recíproco constitui a média aritmética dos recíprocos dos números dados. M. proporcional: segundo e terceiro termos de uma proporção, quando são iguais.

O que distingue as duas são cocneitos de matemática e estatística. Vai depender do texto o conceito a ser aplicado. Na Wikipédia está tudo bem destrinchado e simples.

In statistics, mean has two related meanings:

* the arithmetic mean (and is distinguished from the geometric mean or harmonic mean).
* the expected value of a random variable, which is also called the population mean.

It is sometimes stated that the 'mean' means average. This is incorrect if "mean" is taken in the specific sense of "arithmetic mean" as there are different types of averages: the mean, median, and mode. Other simple statistical analyses use measures of spread, such as range, interquartile range, or standard deviation. For a real-valued random variable X, the mean is the expectation of X. Note that not every probability distribution has a defined mean (or variance); see the Cauchy distribution for an example.

http://en.wikipedia.org/wiki/Mean

In mathematics, an average, or central tendency[1] of a data set refers to a measure of the "middle" or "expected" value of the data set. There are many different descriptive statistics that can be chosen as a measurement of the central tendency of the data items.

An average is a single value that is meant to typify a list of values. If all the numbers in the list are the same, then this number should be used. If the numbers are not all the same, an easy way to get a representative value from a list is to randomly pick any number from the list. However, the word 'average' is usually reserved for more sophisticated methods that are generally found to be more useful. In the latter case, the average is calculated by combining the values from the set in a specific way and computing a single number as being the average of the set.

The most common method is the arithmetic mean but there are many other types of averages, such as median (which is used most often when the distribution of the values is skewed with some small numbers of very high values, as seen with house prices or incomes).[2]

Média: número ou valor que tipifica um conjunto de valores e que se utiliza para representar todos os valores da distribuição.

Mediana: Numa distribuição de frequência acumulada é o valor da variável aleatória que corresponde ao valor 0,5 da distribuição (CF. Aurélio)

Sug.

Diria assim:
-AVERAGE : média , num sentido geral - ele está dentro da média
- MEAN: média aritmética - a média aritmética entre 3/5/4 é 4


Do Oneloook dictionary
average:
noun: a statistic describing the location of a distribution
adjective: around the middle of a scale of evaluation of physical measures

mean
noun: an average of n numbers computed by adding some function of the numbers and dividing by some function of n

Em estatística mean (média) é o valor teórico se todo o universo fosse computado, average (média da amostra) é o valor prático tirado da análise de uma amostra do universo.