The English sentence "You need to give her two weeks notice" is incorrect. It should be "You need to give her a two-week notice." The noun notice is a countable singular, so it takes the indefinite article, and the compound "two-week" is a modifier, so no plural s is needed.

But let us leave that alone and focus on the Arabic.

أولاً، إخطار مفعول ثانٍ منصوب لأنّ الفاعل إعطاء يعمل عمل الفعل المتعدي لمفعولين، حيث أَضيف إلى مفعوله الأول، أي ضمير المؤنث المفرد الغائب، على أن ينصب المفعول الثاني، فنقول
يلزمُك إعطاؤها إخطاراً

أما ما تسألين عنه، فهو جملة اسمية من مبتدأ وخبر، وكلاهما مرفوعان، والجملة في محل نصب نعت المفعول إخطاراً، فنقول
يلزمُك إعطاؤها إخطاراً مدته أسـبوعان