Похоже, здесь имеется в ввиду просто лизинг и договор лизинга соответственно (см ссылки внизу), просто авторы так интересно закрутили название. Тогда hire purchase agreement - это договор аренды. Подходит вам такой вариант по контексту?

Hire purchase is an arrangement for buying expensive consumer goods, where the buyer makes an initial down payment and pays the balance plus interest in installments. (https://www.investopedia.com/terms/h/hire-purchase.asp) - т.е. договор купли-продажи с рассрочкой платежа

а lease hire agreement это более общее... т.е. и Hire purchase agreement и любые другие договора аренды, подразумевающие в конечном итоге приобретение права собственности.